GIẢI THÍCH VỀ TRUNG BÌNH CÓ TRỌNG SỐ KÈM VÍ DỤ

Trung bình có trọng số là gì?

Trung bình có trọng số là một loại trung bình tính đến mức độ quan trọng khác nhau của các số trong một tập dữ liệu. Không giống như trung bình số học đơn giản — trong đó mỗi giá trị đóng góp như nhau — trung bình có trọng số nhân mỗi số với một trọng số được xác định trước trước khi cộng và chia cho tổng trọng số.

Trung bình có trọng số được sử dụng rộng rãi trong tài chính, kinh tế, hệ thống chấm điểm học thuật và phân tích dữ liệu. Chúng hữu ích trong các trường hợp không phải tất cả các giá trị đều đóng góp như nhau vào giá trị trung bình cuối cùng được tính toán.

Công thức tính Trung bình có trọng số

Công thức chung để tính trung bình có trọng số là:

Trung bình có trọng số = (Σw_ix_i) / Σw_i

Trong đó:

• w_i = trọng số của phần tử thứ i
• x_i = giá trị của phần tử thứ i
• Σ = ký hiệu tổng

Phương pháp này đảm bảo rằng các phần tử có trọng số được gán cao hơn sẽ có tác động lớn hơn đến giá trị trung bình cuối cùng.

Tại sao nên sử dụng Trung bình có trọng số?

Trung bình có trọng số đặc biệt hữu ích khi một số điểm dữ liệu được coi là quan trọng hơn những điểm khác. Ví dụ, trong danh mục đầu tư chứng khoán, hiệu suất của các cổ phiếu bạn đầu tư nhiều tiền hơn sẽ có tác động lớn hơn đến lợi nhuận của danh mục đầu tư. Tương tự, trong đánh giá của sinh viên, bài kiểm tra cuối kỳ có thể được tính vào điểm cuối kỳ nhiều hơn bài kiểm tra trắc nghiệm hoặc bài tập về nhà.

Trong các phần sau, chúng ta sẽ khám phá các ví dụ thực tế để minh họa rõ hơn tính hữu ích của phương pháp trung bình có trọng số trên các lĩnh vực khác nhau.

Điểm trung bình có trọng số trong Giáo dục và Chấm điểm

Các cơ sở giáo dục thường sử dụng điểm trung bình có trọng số để tính điểm cuối kỳ của sinh viên. Các bài tập, câu hỏi trắc nghiệm và bài kiểm tra khác nhau thường có mức độ quan trọng khác nhau, được biểu thị bằng trọng số. Cách thức hoạt động như sau.

Ví dụ: Tính điểm môn học

Giả sử một sinh viên đăng ký một môn học với điểm số được phân bổ như sau:

• Bài tập về nhà: 20%
• Bài kiểm tra giữa kỳ: 30%
• Bài kiểm tra cuối kỳ: 50%

Giả sử điểm của sinh viên là:

• Bài tập về nhà: 85%
• Bài kiểm tra giữa kỳ: 70%
• Bài kiểm tra cuối kỳ: 90%

Để tính điểm cuối kỳ bằng cách sử dụng điểm trung bình có trọng số:

Điểm trung bình có trọng số = (85 × 0,20) + (70 × 0,30) + (90 × 0,50)
= 17 + 21 + 45
= 83%

Do đó, điểm cuối kỳ của sinh viên là 83%, chứ không phải điểm trung bình đơn giản của ba điểm (là 81,7%). Trọng số lớn hơn của bài kiểm tra cuối kỳ ảnh hưởng đáng kể đến kết quả cuối cùng.

Tại sao lại quan trọng

Cách chấm điểm có trọng số phản ánh tầm quan trọng mà giảng viên đặt vào các thành phần khác nhau của khóa học. Nó cho phép đánh giá phù hợp hơn với kết quả học tập. Ví dụ, nếu một bài tập cuối kỳ rất quan trọng để thể hiện sự hiểu biết tổng thể, thì nó có thể được coi trọng hơn.

Sinh viên cũng được hưởng lợi khi hiểu được hiệu suất của mình trong các thành phần khác nhau ảnh hưởng đến điểm tổng thể như thế nào, từ đó giúp họ phân bổ thời gian và công sức một cách hợp lý.

Đánh giá nhiều thành phần

Ngoài phạm vi học thuật, cách đánh giá hiệu suất này còn được áp dụng trong các chứng chỉ hoặc khóa học do các tổ chức chuyên môn tổ chức. Các chương trình học có trọng số đảm bảo rằng trọng tâm được đặt mạnh hơn vào các khía cạnh giá trị hơn của chương trình học.

Trong một số hệ thống, ngay cả các môn học khác nhau cũng có thể đóng góp không đồng đều vào điểm trung bình tích lũy (GPA), tùy thuộc vào số tín chỉ hoặc yêu cầu cốt lõi. Trong những trường hợp như vậy, điểm trung bình có trọng số đảm bảo rằng điểm số của các môn học thiết yếu hoặc nặng tín chỉ hơn sẽ chiếm ưu thế trong việc tính điểm GPA.

Trung bình có trọng số trong Tài chính và Đầu tư

Trung bình có trọng số đã ăn sâu vào thế giới tài chính và đầu tư. Chúng đóng vai trò quan trọng trong việc tính toán lợi nhuận, chỉ số hiệu suất và định giá. Hãy cùng xem xét một số ứng dụng tài chính thực tế.

1. Lợi nhuận danh mục đầu tư trung bình có trọng số

Một cách sử dụng phổ biến của phương pháp trung bình có trọng số trong đầu tư là tính toán lợi nhuận tổng thể của một danh mục đầu tư đa dạng, trong đó mỗi tài sản có giá trị hoặc tỷ lệ phân bổ khác nhau.

Giả sử danh mục đầu tư của một nhà đầu tư bao gồm các khoản nắm giữ sau:

• Cổ phiếu A: 10.000 bảng Anh, lợi nhuận = 8%
• Cổ phiếu B: 5.000 bảng Anh, lợi nhuận = 12%
• Cổ phiếu C: 15.000 bảng Anh, lợi nhuận = 6%

Tổng đầu tư = 30.000 bảng Anh

Lợi nhuận danh mục đầu tư có trọng số = [(10.000 × 0,08) + (5.000 × 0,12) + (15.000 × 0,06)] / 30.000
= (800 + 600 + 900) / 30.000
= 2.300 / 30.000
= 7,67%

Trong trường hợp này, tổng lợi nhuận của nhà đầu tư là 7,67%, chứ không phải là trung bình cộng đơn giản của ba khoản lợi nhuận (8,67%). Điều này xảy ra vì Cổ phiếu C có tỷ trọng đầu tư lớn nhất và lợi nhuận thấp nhất, kéo mức trung bình có trọng số xuống.

2. Chi phí vốn bình quân có trọng số (WACC)

WACC là một thước đo tài chính được sử dụng để ước tính chi phí tài trợ của một công ty, bao gồm cả nợ và vốn chủ sở hữu. Mỗi thành phần được gán một trọng số dựa trên tỷ lệ của nó trong cơ cấu vốn của công ty.

Công thức:

WACC = (E/V × Re) + [(D/V × Rd) × (1 − Tc)]

Trong đó:

• E = giá trị thị trường của vốn chủ sở hữu
• D = giá trị thị trường của nợ
• V = E + D
• Re = chi phí vốn chủ sở hữu
• Rd = chi phí nợ
• Tc = thuế suất thuế thu nhập doanh nghiệp

WACC giúp các công ty đánh giá xem có nên tiếp tục một dự án hoặc khoản đầu tư hay không dựa trên lợi nhuận dự kiến ​​so với chi phí vốn.

3. Lãi suất trung bình có trọng số

Người vay có nhiều khoản vay với lãi suất khác nhau có thể tính toán lãi suất trung bình có trọng số để có cái nhìn rõ ràng về tổng chi phí trả nợ của mình.

Ví dụ, hãy xem xét một người tiêu dùng có:

• Khoản vay A: 12.000 bảng Anh với lãi suất 5%
• Khoản vay B: 8.000 bảng Anh với lãi suất 7%

Lãi suất trung bình có trọng số = [(12.000 × 0,05) + (8.000 × 0,07)] / 20.000
= (600 + 560) / 20.000
= 1.160 / 20.000
= 5,8%

Sử dụng mức trung bình có trọng số, người này thực sự đang trả Lãi suất 5,8% trên tổng số nợ chưa thanh toán của họ, một con số chính xác hơn so với mức trung bình là 5% và 7%.